수학감각: 교육 이야기

<<즐거운 수학 그리고 책 읽기>> 수강생 모집

방학마다 <<수학감각 방학특강>>을 진행하고 있고, 앞으로도 꾸준히 진행할 예정입니다. 방학특강은 짧은 시간 동안 많은 분량을 나가다 보니, 교재 위주로만 빨리 설명하는 경향이 없지 않습니다. 중요한 수학 개념을 처음 접하는 아이들이게는 약간 부담스러울 수도 있겠다는 생각입니다. 그리하여 이에 대한 대안으로...

교구와 돈을 활용해서 셈의 원리를 보다 재미있게 설명해 줄까 합니다. 물론 주교재는 수학감각입니다. 개념 설명을 교재와 교구를 통해서 재미있게, 문제 풀이는 교재와 온라인 퀴즈를 통해서 즐겁게 해주려고 합니다.

아! 그리고.. 평소 아이들에게 가장 중요한 독서 능력을 길러 주기 위해서.. <<그림형제 민담집>>을 재미있게 들려주고, 적절하게 멈춤으로써 아이 스스로 책을 읽게끔 도와주려고 합니다. <<백년의 고독>>을 쓴 가브리엘 가르시아 마르케스가 고등학교 시절을 회고하면서 한 기숙사 사감 선생님께 감사를 표한 적이 있어요. 그 기숙사 사감 선생님은 잠자리에 들기 전 좋은 책, 아름다운 시를 읽어 줬고, 마르케스는 선생님이 들려주던 그 이야기에 빠져들었다고 합니다. 어린아이에게는 상상력이 풍부한 이야기를 많이 들려줘야 합니다. 저 나름대로 재미있게, 아이들과 소통하면서 들려줄 생각입니다. 이를 통해 1천 페이지가 넘는 두꺼운 책에 대한 두려움이 사라질 것입니다. 수학 수업하기 전에 이야기를 들려주다니!!!

하여간.. 이 수업의 목표는 수학도, 책 읽기도 즐겁게 해보자는 것입니다. 주 1회 수업이고요, 최대 2개까지 신청할 수 있고, 덧뺄셈은 초등 1학년부터 수강 가능합니다.​

2021년 반기 <<수학과 고전>> 온라인 수강생 모집

2021년 상반기 <<수학과 고전>> 온라인 수업에 대한 수강생을 신규 모집합니다. 어려서부터 고전을 꾸준히 읽고, 수학을 즐길 수 있는 아이들이 많아졌으면 하는 바람에서 본 수업을 꾸준히 이어오고 있습니다.

[고전 읽기]

1단계는 전혀 고전을 읽지 않았던 학생일지라도... 자유로운 분위기 속에서 스스로 고전을 읽을 수 있도록 안내합니다. 고전 혹은 두꺼운 책에 대한 두려움을 극복하면서 독서 수준이 자연스럽게 높아질 것입니다.

2단계에서는 그리스 신화에 대한 배경지식을 쌓을 수 있도록 관련 책을 읽고, 자세한 설명을 듣고, 퀴즈를 풀게 됩니다. 서양 최고의 고전이라는 호메로스의 <<일리아스>>를 바로 접하기에는 무리가 있을 수 있어, <<일리아스>> 완독을 위한 전단계에 해당되는 강좌입니다.

"일리아스 강독", "오뒷세이아 강독"에서는 호메로스의 작품을 한 줄 한 줄 자세하게 다루게 됩니다. 한 권의 책을 온전히 이해하는 경험을 하게 되면, 수많은 책을 읽을 수 있는 기반이 될 것입니다. 고전 중의 고전이라는 <<일리아스>>, <<오뒷세이아>>를 제대로 이해한다고 하면.. 이후의 서양 고전을 무리 없이 읽어 낼 수 있을 것입니다.

[수학]

1, 2단계 수학에서는.. 제가 개념을 충실히 설명하고, 수학이 갖고 있는 언어적 특성을 깊이 있게 접할 수 있도록 이끌어 줄 것입니다. 학교에서 배우지 않지만 중요한 표현들 혹은 배웠던 개념일지라도 다양한 각도에서 살펴봄으로써 수학이 어떤 것인지에 대한 깨달음을 느끼게 해주려고 합니다.

3단계 수학에서는.. 수학의 경우 초중등 기하학과 관련된 강좌 개설에 대한 꾸준한 요청이 있어, 새롭게 마련하였습니다. 기하학의 기본 개념을 유클리드 원론과 현대 수학 간 연계를 통해 체계적으로 안내할 예정입니다.



◆ 수업 구성

  • 1, 2 단계에서는 수학과 고전 읽기를 병행하는 수업, <<일리아스>> 강독과 유클리드 원론은 해당 교재 집중 코스

  • 구글 미트를 활용한 온라인 화상 그룹 수업

  • 개설 의도 : 고전을 읽음으로써 배움의 기초를 쌓고, 더불어 수학을 역사적 관점에서, 중요한 개념 위주로, 수학의 언어적 특성을 파악해 봅니다. 스스로 배우고, 익힐 수 있는 능력을 길러주고자 합니다.





◆ 준비

  • 노트북 또는 패드 권장. 없으면 휴대폰으로도 가능

  • 크롬 브라우저(또는 구글 meet 어플) 설치 및 가입

  • 수업에 맞는 고전 및 교재

  • 매월 12만원/4주[6개월이 아닌 4주(1개월) 비용입니다.]






◆ 교재

<<수학과 고전 2단계>> : 강대진, "그리스 로마 신화", 지식서재

https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=123000253


<<수학과 고전 2단계>> : 김성진, 강경수 엮음, "명화로 보는 일리아스", 미래타임즈

https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=134840417



<<일리아스 강독>> : 호메로스의 일리아스, 숲출판사

https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=877643

 

<<오뒷세이아 강독>> : 호메로스의 오뒷세이아, 숲출판사

https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=686827

마감 <<수학감각>> 여름방학 특강 온라인 수강생 모집

작년에 이어 올해 여름방학에도 코로나19 상황을 벗어나지 못하고 있습니다. 작년 이맘때만 해도 이렇게 오래 지속될지 상상도 못했는데 말이에요. 이번 <<수학감각>> 방학특강을 활용해서, 초등수학의 기초를 탄탄히 다지는 계기로 삼으시고... 여유를 갖고 독서에 시간을 투자하는 방학이 되었으면 하는 바람입니다. 초등 연령의 어린아이들에게 지나친 수학 공부는 독이 될 수 있습니다. 수학 개념을 정확히 익히고, 이해한다면 적은 시간을 투자하더라도 효과적인 학습이 가능할 것입니다.


<<수학감각>> 교재를 기본으로 하며, 수강 기간이 짧기 때문에 중요한 개념 위주로 진행할 예정입니다. 모든 강의는 녹화되어 수강생들에게 제공됩니다. 결석 혹은 복습을 위해서는 물론 부모님께서 자녀의 수학지도를 하실 때 참고하실 수 있을 것입니다. 또한 온라인 퀴즈가 제공되기 때문에 아이들은 즐겁게 문제를 풀며 성취감을 느낄 것입니다. 주변에 <<수학감각>> 교재는 물론 이번 여름방학 특강도 널리 소개해 주시면 감사하겠습니다. 저는 제가 할 일을 최선을 다해 준비하겠습니다.

◆ 수업 구성

* 1 class 당 최대 150명 참여

* 구글 meet를 활용한 온라인 화상 그룹 수업

* 구글 클래스룸을 활용, 녹화 영상 보기, Q&A, 온라인 퀴즈

* 수강료 : 2만 원(두 과목 동시 수강 시 3만 원)

◆ 준비

* 노트북 또는 패드(아이패드 등) 권장. 없으면 휴대폰으로도 가능

* 크롬 브라우저(또는 구글 meet 어플) 설치 및 가입

* <<수학감각>> 교재 필수

◆ 신청방법

아래의 신청서 작성하기 버튼을 클릭하신 후 과목명, 자녀 이름, 학년, 부모님 연락처, 지원 동기를 적어 주세요.

학생 1인 2과목까지 신청가능하며, 선착순으로 마감합니다(문의사항은 010-6285-4382로 연락주세요.).

<<수학과 고전>> 수업 질의 응답 라이브 방송 영상

2월 6일에 있었던 유튜브 라이브 방송 녹화 영상입니다. <<수학과 고전>> 수업과 관련한 질의응답 시간이었습니다. 참고하시면 도움이 되실까하여 공유합니다.

지난 목요일부터 <<수학감각 곱셈>> 실시간 온라인 수업이 시작되었어요. 2~3학년 학생들이 가장 많아요. 아무래도 처음 배울 때 제대로 개념을 익히기를 바라는 마음에서 신청하셨을 겁니다. 고학년의 경우에는 제대로 된 개념 설명을 듣고 탄탄히 다지는 계기로 삼았을 것이고요. 40명 정도가 참여하고 있고, 수업 자체는 굉장히 순조롭게 진행되고 있어요. 주5회 매일 하는 수업이다보니... 10명 정도는 수업에 빠지고 있는 데 동영상 강좌나 퀴즈를 통해 보완을 해나가고 있습니다.

아이들은 개념을 정확히 익힌다는 것이 무엇인지 모를 수도 있습니다. 답을 어떻게 적으면 되는지에 초점을 두는 모습도 보이고요. 퀴즈를 푸는 것을 보면 뻔한 것도 실수로 틀리는 학생이 의외로 많습니다. 모르는 게 아니고.. 쓱 보고 빨리 문제를 풀다보면 일어나는 현상입니다. 저는 이런 것에는 전혀 코멘트를 하지 않습니다. 성장하면서 자연스럽게 없어지는 부분이라서 굳이 잔소리를 늘어놓을 필요가 없는 것들입니다.

첫부분은 상당히 쉽기 때문에 "선생님 쉬워요."라는 이야기를 자주 듣고 있습니다. 그런데 그런 이야기를 하는 아이의 감정은 어떠한 것일까요? 하여튼 그러면서도 잘 듣고 참여하고, 퀴즈를 푸는 아이가 있는 반면.. 귓등으로 흘리고 집중 안하는 아이도 있습니다. 이런 태도가 쌓여서 나중에는 큰 차이를 만들어 내게 됩니다. 저는 우리 아들을 키우면서 절대 잘난척하지 못하게 합니다. 늘 이야기해주는 것은.. 네가 알고 있다고 생각하는 것도 실은 아주 일부를 알뿐이라고 말이지요. 그렇기에 늘 노력이 필요하다는 것을 주지시키고 있습니다.

이번 수업에서는 교재 - 실시간 강의 설명 - 퀴즈 - 동영상 활용 를 복합적으로 활용해서 아이들이 수학의 개념을 정확히 배우고, 즐겁게 연습하고, 스스로 학습할 수 있도록 설계했습니다. 아마도 강의도 듣고, 퀴즈도 충실히 풀었던 친구들에게는 상당한 효과가 있을 것입니다. 수학을 공부하는 이유를 아무리 거창하게 포장해도 어린 아이들에게는 와닿을 수가 없는 것이고.. 다만 문제를 풀고, 맞히고, 깨닫는 즐거움, 성취욕이 더 높은 수준으로 이끌어 줄 뿐입니다.

"우리아이는 수학을 공부하는 이유를 몰라요. 그걸 알면 공부할텐데.. 공부할 필요성을 못느끼는거죠." 이런 이야기는 아둔한 생각입니다. 살아야될 필요성이 있어서 사는 것이 아니고, 삶의 즐거움을 모르니 살고 싶지 않은 것처럼 아이는 단지 깨닫는 즐거움과 성취의 경험이 없을 뿐입니다.

성적은 중요하지 않아...

아침에 일어나서 가장 먼저 하는 일은 화장실 가는 것이고, 그다음이 아이들이 푼 퀴즈를 채점하는 것이에요. 아이들과 직접 대면하지는 않지만, 아이들이 푼 퀴즈를 보면서 아이들과 교감하는 느낌을 갖게 됩니다. 퀴즈는 그날 배운 것 중에서 의미 있는 핵심만, 아이들에게 부담 주지 않는 선에서 출제를 합니다. 암기보다는 수업 내용을 이해하는 데 초점을 두고 있어요. 아이들은 자신이 아는 것과 모르는 것을 구별하지 못하는 수도 있거든요. 잘 모르면서도 문제를 맞혔으니 안다고 여기는 경우도 더러 있으니까요.

점수로 매겨진 성적 자체에는 큰 의미가 없다고 아이들에게 주지시키고 있어요. 이해하고 있는지와 혹시라도 이해가 부족한 아이가 있는지 확인하기 위한 것이고, 무엇보다 향상되는 모습을 보고 싶은 것뿐이에요.

열심히 노력해도 단기적인 성과가 없을 수 있어요. 그러나 눈에 보이지 않는 작은 부분들이 쌓여서, 장기적으로는 반드시 결실을 맺게 됩니다. 아이들 성장은 다 이와 같거든요. 매일매일의 성장은 눈에 보이지 않지만.. 1년 지나고 보면 그 차이를 느끼게 됩니다. 육체적 성장도 그러한데.. 눈에 보이지 않는 정신적 성장을 쉽게 눈으로 확인할 수는 없겠지요.

가르치는 자도, 배우는 자도.. 단기적인 성적에 연연할 필요가 없어요. 단지 올바른 방향을 바라보고 묵묵히 가고 있는지가 중요하죠. 더디 가더라도 목적지에 도달할 테니까요.

아이들은 무엇을 기억하는 것일까?

<<수학과 고전>>이라는 온라인 수업을 하면서.. 최근에는 퀴즈를 자주 사용하고 있어요. 수업 동영상도 녹화해서 활용할 수 있도록 하고 있고요. 퀴즈를 낼 때에도 수업 동영상을 첨부해서 확인한 후에 답안을 제출하라고 합니다. 시험 점수보다는 익히는 게 중요하기 때문이에요.

아이들과 수업하면서 느끼는 것은... 지난 시간에 설명했던 내용인데 아무도 기억하지 못한다는 것이에요. 인수와 소수가 무엇인지 설명을 들었음에도 그런 걸 설명했느냐고 묻더라고요. 그런데 퀴즈를 보고 시험을 보니까 질문이 쏟아집니다. 예전에 그 개념을 설명할 때는 별다른 질문도 없었거든요.

계속 경험하는 것이지만.. 아이들은 수업 중에 들은 거의 모든 것을 잊어버립니다. 사실 아이 입장에서는 무엇이 중요한지 모를 수 있겠지요. 또한 시험이 없으면, 굳이 알아야 된다고 생각하지 않을 수도 있을 듯하고요. 그러니.. 예전부터 "이건 시험에 나오니까 밑줄 쳐"라는 식의 교육이 이루어진 것인지도 모릅니다. 그래야 아이들이 중요한 부분을 집중해서 들을 테니까요.

학생들이 너무 수동적인 입장에서 지식을 전수받는 데 그치는 것 같아 안타깝더라고요. 스스로 찾아보고, 깨닫고, 창조하고.. 그런 연습이 필요한 데.. 아이들에게는 시간이 없어요. 학교 수업과 기본 2 ~ 3개의 학원에 다니고.. 저녁에 집에 오면 녹초가 되어 있어요. 배움의 즐거움은 사라지고, 삶을 짜증으로 가득 채워가고 있더라고요.

온라인 강의 집중력이 떨어지는 이유

일시적으로는 효과가 있다하더라도 장시적으로 효과가 있느냐하면 그런 건 아닙니다. 하고자하는 열정, 목표 의식이 없으면... 서서 강의를 듣고, 필기를 열심히 하려고 해도 별다른 효과가 없을 것입니다. 책상 정리를 잘한다고 집중이 유지되는 것도 아니고요. 그렇다면 도대체 어떻게 하란 말인가요라고 물으시겠지요.

어린 아이같은 경우에는 너무 장시간 강의에 집중하라고 할 수가 없기 때문에 짧은 시간 동안 강의를 하고, 쉴 수 있도록 하는 게 좋습니다. 또한 배경지식이 없고, 내용이 너무 어려우면 집중할 수가 없습니다. 집중 자체의 문제가 아니라는 것이지요. 자기가 할만하고, 관심있는 것에는 자연스럽게 집중을 하게 마련입니다. 특히 아이들은 성취했을 때의 즐거움, 깨달았을 때의 쾌감과 인정을 토대로 더 많은 것을 배우려고 합니다.

아무런 상호작용이 없는 동영상 강의를 집중해서 시청하라는 것은 무책임한 것이 아닐까 합니다. 짧은 강의를 듣고, 배경지식을 충분히 습득할 수 있는 조건들을 마련한 후에 재미난 퀴즈를 내준다면 좀 더 집중력을 발휘하려고 할 것입니다. 퀴즈를 통해 성취감을 맛보고, 선생님이나 부모님으로부터 인정을 받을 수 있는 구조를 만들어 주면 더 좋을 것입니다.

공부할 마음이 없는 학생에게 학교에 가듯 교복을 입고 컴퓨터 앞에 앉아 있으라고 하면 무슨 반응을 보일까요? 이게 뭐하는 짓이야라는 반응이겠지요. 아래 동영상은 학생의 마음 자세를 탓하는 것같아 조금 불편합니다.

"너는 배우려는 마음 자세가 안되어 있어. 미리 준비를 해야지. 세수도 하고, 교복도 입고 좀.. 좀.. 그렇게 해보라고.. 응?"

이런 얘기 한다고 아이들이 뭐 바뀌겠어요. 헛된 기대입니다. 어른들, 선생님들이 좀 더 고민하는 수밖에요..

초등 저학년에게 사고력이 중요할까?

사고력이 중요하다고 해서.. 어린 아이들에게도 중요할까요? 사고력 수학, 논리적 글읽기 등등... 어린 아이에게 너무 공부를 강요하는 듯한 인상을 받게 됩니다.

동전으로 셈하기

종이에다 수천, 수만자리 더하기도 잘해서 동전 세기도 잘 할줄 알았더니 그게 아니었습니다. 아직 자리수에 대한 개념이 명확하지 않았던 것 같고, 덧셈 또한 셈하는 요령을 알았던 것 뿐이었습니다. 동전을 왼손으로 살짝 잡고, 오른 손으로 귀퉁이를 치면 뱅글뱅글 돌아갑니다. 이삭이는 이것을 매우 좋아해서, 자기도 하고 싶다고 연습을 했습니다. 처음에는 잘 못하더니 몇번 연습하니까 어느 정도는 할 수 있게 되었습니다. 이때 연습, 노력해서 잘 할 수 있게 되었다고 칭찬했습니다. 그리고 나서 동전 세기를 하겠냐고 했더니, 약간 왜 해야하지 하는 표정입니다. 그래서 동전 세기를 잘 하면 너 혼자 마트에 가서 원하는 것을 살 수도 있다고 했더니, 해보겠다고 합니다.

100원, 200원 이렇게 세다가 900원 다음에 헷갈립니다. 1000원이라고 가르쳐 주었습니다. 다시 100원을 더하면 헷갈립니다. 1100원이라고 가르쳐 줍니다. 그 뒤로는 알아서 잘 셉니다. 이렇듯 아이는 어디선가에서 딱 막힙니다. 그때 잘 설명해주면 다음 단계로 갈 수 있습니다. 물론 무턱대고 풀기 보다는 자꾸 힌트를 주어 스스로 맞출 수 있도록 합니다.

500원 동전과 100원 동전을 같이 놓고, 얼마냐고 물으니 헷갈려 합니다. 종이에 쓰고 셈하면 금방할텐데 머리로만 생각하려니 헷갈리나 봅니다. 500원 동전을 100원짜리 동전 5개로 바꿔 놓고 얼마냐고 물으니 600원이라고 대답합니다. 500원 동전이 100원 동전 5개와 같다고 설명을 해주었습니다.

이번에는 500원 동전 2개를 놓고 얼마냐고 했습니다. 오백 이원 이라고도 했다가 오백 이십원 또는 이백 오백원.. 이런 식으로 답변합니다. 다시 100원짜리 10개로 바꿔 놓았더니 1000원이라고 이야기합니다. 다시 500원 2개가 왜 100원 10개와 같은지를 설명해 주었습니다. 여기에 10원 동전 2개를 더해 놓았습니다. 10분만에 10원 동전과 100원 동전을 셈하는 방법을 알게 되었습니다.

아이가 뭔가를 배우는걸 힘들어 할 때는 자꾸 질문을 주는 것보다는 이해할 수 있도록 설명이나 샘플을 반복해서 보여주고, 이해했을만할 때 다시 물어보는게 좋습니다. 자칫잘못하면 흥미를 잃게 할 수 있기 때문입니다.

틀리는 건 괜찮아. 아는 게 중요한 거야.

<<수학과 고전>> 과목을 온라인으로 운영을 하고 있어요. 수업은 구글 행아웃 meet로 이루어지고요, 과제나 퀴즈는 구글 클래스룸을 통해서 운영되고 있습니다. 학생들은 이해를 해도 시간이 지나면 까맣게 잊는 경우도 있고, 이해를 못하고 그냥 넘어가는 경우도 있습니다. 틀리고, 실수하는 것이야 아무렇지도 않은데.. 다만 모르면서도 아는 척 하거나.. 알려고 노력하지 않거나.. 이런 태도는 상당히 문제가 될 수 있습니다. 그래서 수업 중에 모르는 게 있으면 질문하라고 주입(?)하고 있습니다.

수업 중에 도움을 요청하면 기꺼이 도와줄 준비가 되어 있는데.. 학생들은 아직 주저하고 있습니다. 가르치는 자가 좀 더 낮아지고, 문턱을 없애고, 좀 더 만만하고(?), 편한 상대가 될 때.. 학생들이 자유롭게 질문할 수 있는 분위기가 되겠지요. 그런 차원에서 아이들에게 더 가까이 다가가려고 노력하고 있답니다.

<<수학감각 분수>> 실시간 강의.. 마지막 일지.. "너희들은 별처럼 반짝이더구나!"

별다른 계획 없이... 4주간 진행된 <<수학감각 분수>> 실시간 강의가 지난 금요일(4월 17일)을 마지막으로 종료되었어요. 헤어지면서 아이들이 했던 말들이 아직 기억에 남아 있어요.


"왕새우 선생님.. 우리 계속하면 안돼요?"

"그동안 저희를 가르쳐 주셔서 너무 고맙습니다. 선생님 안녕히 계세요."


언제 보아도 아이들은 참 순수해요. 다른 별에서 온 생명 같다는 생각도 들어요. 눈동자는 늘 호기심을 찾아서 반짝반짝 거립니다. 목소리는 천사 같고요. 물론 가끔 찡얼대고 화를 내지만서도요. 아이들과 함께 한 4주.. 제가 더 많이 배운 것 같아요. 온라인 교육에 대한 가능성, 그리고 아이들의 잠재력.. "선생님 이해가 안 돼요. 모르겠어요."를 반복하던 아이들이 어느 순간 "분수 쉬워요."라고 이야기하고.. "선생님 제가 푼 게 맞는지 확인해 주세요."라고 하는데.. 실제로도 척척 맞혀가는 모습들... 짧은 순간 동안에도 아이들은 부쩍 성장하는 느낌이었어요.

아들에게 좀 미안했어요. 함께 할 수 없었고.. 수업 시간 말도도 영상 편집하느라 곁에 오지 못하게 했거든요. 일에 치여 사는 아빠를 본 건데.. "아빠는 그렇게 일에 빠져 살 거예요?" 반문하더라고요. 아마도 이번 주말까지 편집하지 못한 영상들 편집하려면 시간이 많이 부족할 거예요. 오전에 할머니집에서 영상 전화로 아들과 통화했는데.. 어제는 밤새웠다는 아빠 말에.. 시무룩해서 전화를 끊더라고요. 아빠가 바쁜 걸 눈치로 아는 것이지요.

하여간에... 이번 수업을 통해 잃은 것도 있고, 얻은 것도 있어요. 첫날은 유튜브 실시간 방송도 제대로 안되었고, 아이들도 수업에 집중하지는 못했어요. 채팅창에 불이 났고요. 3일 지나고부터는 안정화되어 갔고.. 그 뒤로는 아이들에게 박수를 보낼 정도로 편안하게 수업이 흘러갔어요.

아이들 덕분에 제 인생의 한 조각이 더 밝게 채색된 것 같고, 삶이 풍성해졌음을 느꼈어요. 고마워~~


"얘들아~~ 코로나19로 만나게 된 왕새우와의 인연을 기억해 주렴.. 왕새우 먹을 때마다 즐겁게 수학공부했던 추억을 떠올리길... 그러면 왕새우는 너희들 기억 속에서 영원히 존재할 거야. 안녕~~"


<<수학감각 분수>> 실시간 강의.. 4월 16일(목) 일지.. 내일이면 끝이구나!

만남이 있으면 이별이 있는 법.. 아이들과 헤어질 날이 하루 남았네요. 오늘까지 해서 분수의 기본 개념, 통분, 약분, 대분수, 가분수, 분수의 덧뺄셈을 완료했어요. 내일은 분수의 곱셈을 하게 됩니다. 분수의 나누기는 곱하기 역수라는 개념을 알면 되는데.. 아이들 스스로 <<수학감각>>을 풀어 보면 익힐 수도 있을 것이라 기대하고 있어요.

​계속해서 헷갈려 하는 아이들이 있어요. 3, 4학년이라면 당연한 것이에요. 알다가 모르다가.. 이해했다가.. 모르겠다고 하고.. 그러면서 점점 좋아지는 것이니까요. 분수가 쉽다는 아이들도 늘고 있어요. 또 수업 끝나고도 남아서.. 내일 수업이 끝나니 아쉽다고, 계속했으면 좋겠다는 아이들이 많아요.

​하루 이틀 빠지다 보니.. 이해 못 하겠다고 영영 불참하는 아이도 분명 있을 거예요. 질문만 할 수 있으면 그 위기를 넘길 수 있었을 텐데.. 아쉽긴 합니다. 모르는 것은 죄가 아니며, 어떠한 죄책감도 느낄 필요가 없는데.. 아이들은 지금까지 뭔가를 배웠음에도 이해하지 못한 것을 큰 잘못이라고 여기고 있어요. 집에서 학교에서 아이들에게 죄책감을 심어주는 환경을 바꿔야 합니다. 좀 더 자유롭고, 관대한 쪽으로 말이지요.

​관찰력이 좋은 아이들은 누가 빠졌다고 대번에 알더라고요. 채팅으로 친구 맺기도 하고.. 애완동물에 관해 질문을 하기도 하고.. 서로 티격태격하기도 하고.. 모두 아이들이기 때문에 보이는 자연스러운 행동들입니다.

​저로서도 유튜브 생방송과 화상강의를 동시에 진행해본 것은 처음인데.. 이제는 익숙해졌고, 펀안해졌어요. 여러 가지 좋은 방법들을 찾아냈고요.. 200명과 함께 실시간 방송을 해도 자신이 있고요.. 아이들도, 저도 경험치가 높아진 것이에요.

​온라인 개학으로 인해 10명 정도 덜 참여한 것 같았어요. 생각보다는 많이 참여했는데... 오전 일찍 개학식을 끝낸 친구도 있고, 다음 주부터 한다는 친구도 있고, 접속이 안돼서 온라인 개학식을 못한 친구도 있고.. 어떻게 해야 하는지 모르는 친구도 있고.. 아이들 이야기를 들어보니 천차만별이더라고요. 어찌 되었든 학교 온라인 수업도 잘 진행되기를 기원해 봅니다.

얘들아~~ 내일이 마지막이니.. 끝까지 최선을 다해 보자꾸나~~

<<수학감각 분수>> 실시간 강의.. 4월 15일(수) 일지..

오늘은 분수의 덧셈 중에서 통분하고, 약분하고, 대분수로 바꿔서 표현하는 것까지 마쳤어요. 처음 분수를 배울 때 넘기 힘든 허들 중에 하나입니다. 정확히는 모르겠지만 아이들이 잘 따라오고 있는 느낌이에요. 질문하는 친구도 가만 보면 아예 모르는 것이 아니거든요.

​<<수학감각>>을 세 번 정도 보면 아주 쉽다는 말이 절로 나올 거예요. 이해했다 못했다를 반복하지만.. 그런 구간을 지나고 나면 이렇게 쉬웠나 하는 생각도 들게 됩니다. 처음에 분수 어렵다고 했던 아이들이 이제는 분수 쉬워요라고 하니.. 기특합니다.

내일부터 온라인 개학이라고 하면서.. 수업에 참석할 수 없다는 아이들이 생겼어요. 학교에서 실시간 화상강의를 하면.. 학교 선생님과의 수업에 참여해야겠지만.. 동영상을 시청하는 것이라면, <<수학감각 분수>> 실방에 참여하여 마무리하는 게 좋지 않을까 싶고요.. 저는 개인적으로 학교 개근하는 거에 별 의미를 두지 않거든요. 학교에서도, 학원에서도 그냥 자리만 지키고 있는 아이들.. 뭐 하러 시간 쓰고, 돈 쓰고 그러고 있는지.. 차라리 자기 좋아하는 것에 시간을 더 쓰고 말지..

분수를 가르치다 보면... 항상 느끼는 것이.. 대부분의 아이들은 곱하기와 나누기의 개념조차 제대로 갖추고 있지 않다는 것이에요. 구구단을 넘어가는 조금(?) 큰수에 대한 나누기를 어려워합니다. 수를 이렇게 저렇게 다룰 줄 알아야 하는데.. 다양한 측면에서 접해 본 적이 없으니까요.

내일부터 온라인 개학으로 많은 학생이 빠진다면.. 남은 학생들과 좀 더 깊이 있는 수업을 할 수 있지 않을까 하는 기대를 해봅니다. 이제 분수의 곱셈으로.. 아자자자자~~~~

<<수학감각 분수>> 실시간 강의.. 4월 14일(화) 일지..

실시간 강의도 이번 주로 종료할 예정이에요. 아마도 분수의 나눗셈은 하지 못할 듯싶네요. 분수의 곱셈까지는 어쩌만 마무리할지도 모르고요. 이제부터는 이전에 다 배웠던 개념들이 서로 연결되는 지점이에요. 분수와 나누기의 관계, whole과 fraction의 관계를 알았는데.. 이게 사칙연산으로 이어질 때 어떻게 되는지.. 물론 아이들은 자연수 사칙연산을 배웠을 거예요. 하지만 개념을 온전히 이해하지는 못하고 있을 거예요. 계산은 할 수 있겠지만..

​몇몇 아이들에게는 이전에 배웠던 개념을 기억하지 못하는 경향이 생기기 시작했어요. 아는 것 같은데.. 뭔가 좀 미진한.. 그런 구간을 지나고 나면 보다 명확하게 이해되는 순간이 오겠지요. 하여간 아이들은.. 특히나 분수를 처음 접하는 아이들에게는 안개가 자욱한 길을 걷고 있는 것과 같아요. 불빛이 어디선가 비추긴 하는데.. 긴가민가..

​우리는 어쩌면 배움의 태도나 공부하는 방법을 가르쳐 주지 않았는지도 몰라요. 그냥 집중하고, 설명 들었으면 이해하기를 바라고 있는지도.. 인간은 자기 자신에 대해서도 알지 못하기에.. 자신의 외부에 있는 세계에 대해서는 더더욱 무지합니다. 그냥 알고 있다고 착각하는 것뿐이에요. 우리는 경험을 통해서 조금씩.. 점진적으로 알아간다는 사실을 아이들에게 적용하면.. 자연스러운 교육이 실현될 수 있지 않을까...

​질문 없이 스스로 척척 푸는 아이도 있고, 수업 시간에 꼭 질문하고, 확인받으려는 아이도 있어요. 그게 다 그 아이들에게는 필요한 과정이지요. 다만 스스로 해보라고 권해주고, 그래도 안되면 그 때가서 다시 물어보라고 이야기해 주고 있어요. 그랬더니.. 몰랐던 것을 스스로 풀어보더니, 이제는 알겠다고 그럽니다. 아이들은 그 태도에 박수를 보내주었고요. 쉬는 시간에 질문이 많이 줄었어요. 조금씩 안정되고, 편안해 하는 듯합니다.

​이 수업에 참여한 아이들은 함께.. 시공간을 점하고 누리는 것이에요. 일시적이고, 순간적이지만.. 일종의 공동체라고 볼 수 있어요. 이곳에서, 지금 이 시점에 어떤 경험을 할 수 있을까?? 이런 것도 어떻게 보면 교육이라고 할 수 있을 거예요. 단순히 지식을 전달하고, 수용하는 측면만 있는 것은 아니니까요.

​저로서도 아이들과의 특별한 시간이었고, 아이들 인생에 있어서도.. 왕새우와의 만남이 특별했으면 좋겠네요. 그 좋았던 기억이 성장하는 데 도움이 되기를 바라면서..

<<수학감각 분수>> 실시간 강의.. 4월 13일(월).. 일지... 스스로 문제를 해결해야 한단다..


실시간 강의 초반에는 아이들에게 질문의 중요성을 누차 강조했어요. 그래서 모르는 아이들은 질문을 통해 성장할 수 있었고, 지켜보던 아이들은 응원을 해줬어요. 그런데 이제.. 예정된 강의의 마지막 주가 된 시점에서는.. 질문보다 더 중요한 것은 스스로 문제를 해결하려는 태도라고 주입(?)하고 있답니다. 왜냐하면 아이들은 곧 학교로 돌아가야 하는데.. 아마도 학교 선생님은 질문을 그리 관대하게 평가해 주지 않을 것이니까요. 이상적으로는 질문하면 어려움을 해결할 수 있다고 하지만.. 현실에서는 그게 적용되지는 않을 거예요. 이상과 현실의 차이랄까요.

​작별이 다가온 시점에서는 아이들 스스로 문제를 해결할 수 있기를.. 아니.. 그보다는 그런 태도를 기를 수 있기를 바라고 있어요. 어른들은 이상하게도 한 번 가르치면 아이들이 척척 알아듣기를 바랍니다. 그런 일은 일어나지 않아요. 아이가 한 개념을 온전히 이해하는 데는 경험이 필요해요. 다시 말하면 경험을 충분히 하기까지의 시간이 필요하다는 것이지요. 그런데 엉뚱하게도 집중 안 했다고 뭐라 하고, 기억 못한다고 뭐라 하고.. 아무 말 잔치이죠. 그런 말을 들으면 아이들은 어리둥절해 합니다. "집중을 어떻게 하라는 거지?", "기억을 어떻게 하면 더 잘할 수 있다는 거지?"

​가끔 부모들이 자녀의 수학을 도와준다는 명분으로 얼마나 화풀이를 하는지 몰라요. 왜 그렇게 언성을 높이고, 감정을 쏟아 내는 것일까요? 아이의 언어로는 그 개념이 와닿지 않는 것일 뿐이고, 시간과 경험이 필요하다는 메시지를 던지고 있는 것인데.. 뭘 그리 잘못했다고 다그치는지...ㅜㅜ

​수업 시간에 뉴턴에 대한 이야기를 들려줬어요. 소위 천재라는 사람들도 어린 시절이 있었고.. 엄청난 노력을 했던 사람들이거든요. 천재니까 뭐 저절로 모든 것을 통달한 줄 알지만.. 그런 사람은 없어요. 엄청난 시간 동안 남들은 감히 상상 못할 노력을 쏟아부었던 것이에요.

​"너희들이 천재가 아닌 이상.. 아니 천재도 마찬가지이지만.. 스스로 노력해야 깨달음이 오는 법이란다."

<<수학감각 분수>> 실시간 강의.. 4월 10일.. 질문, 경청, 격려..

수학감각 분수 실시간 화상강의와 유튜브 생방을 시작한 지 3주가 되었어요. 이제 1주 남았어요. 시간이 얼마나 빨리 가는지 모르겠네요. 첫날에는 좀 어순했고, 저도 유튜브 생방하면서 실수가 있었어요. 하지만 시간이 지나면서 점점 좋아졌고.. 이제는 너무나 매끄럽게 수업이 진행되고 있어요. 적극적인 아이들은 계속해서 질문을 하고, 용기를 못 낸 아이들은 대신 질문한 친구 덕분에 설명을 귀담아듣고, 스스로 깨닫고 있어요.

​아이들에게 질문의 중요성을 매번 주입(?) 시키고 있어요. 어떠한 질문이든.. 그 질문에 성실하게 답변하려고 노력합니다. 아이들이 하는 질문에는 좋고, 나쁜.. 질문의 질이란 게 존재하지 않아요. 그냥 다 좋은 질문이에요. 왜냐하면 그 아이 머릿속에 떠오르는 뭔가는 어른의 평가 대상이 아니기 때문이에요.

​아이들이 질문하기 시작하면 끝도 없을 것이라는 착각.. 사실 아이들은 처음에 호기심에서 그럴 수는 없지만.. 곧 상황에 적응하고, 잘 활용합니다. 한 아이의 질문은 다른 열 명의 생각을 대변할 수가 있어요.. "어, 나도 그거 잘 몰랐는데.."

​아이들이 질문하면, 가르치는 자는 성실히 알려줘야 합니다. 아이들은 자신의 질문에 대해서는 본능적으로 경청합니다. 아이들에게 뭐를 하라고 지시해 보세요. 그럼 아이들은 "저한테 한 건가요?"라고 묻고는 자신에게 향한 지시가 아니라고 하면 곧바로 딴 것을 합니다. 그 지시에 집중하지 않아요. 반면 자신에게 향한 지시에는 경청하는 자세를 보입니다. 이 설명은 나를 위한 것이라는 자각이 생기는 순간 아이들은 집중을 하게 됩니다. 인내심을 갖고, 아이 눈높이에 맞춰 설명을 할 수만 있다면... 학습 부진을 겪는 아이는 거의 없을 것입니다.

​아이가 질문을 하고, 경청을 하고, 서로를 격려해 주는 바람직한 학습 환경을.. 아래 동영상에서 찾아보세요..^^

<<수학감각 분수>> 실시간 방송.. 4월 9일 일지.. 아이들이 너무 잘 해주고 있어요.

벌써 2주가 지나고 3주째도 마무리할 시점에 왔네요. 오늘은 whole과 fraction을 구별하고, 대분수의 개념에 대해서 잠깐 맛만 봤어요. 중간중간 곱셈의 의미를 설명하고, 자연수뿐만 아니라 분수에서도 반복된 덧셈을 곱셈으로 표현할 수 있음을 여러 번 보여줬어요. 뒤에 배울 분수 곱셈을 미리 염두에 두고 한 것이에요.

​어제 강퇴되었던 친구가 다시 돌아와서 너무나 좋은 태도로 수업에 임했어요. 칭찬을 해줬답니다. 학교에서는 4년에 걸쳐 배우는 분수를 4주 만에 끝내겠다고 하니.. 말도 안 된다고 생각하실 거예요. 그러나 정확하게 개념 설명을 해주고, 아이들 나름대로 복습하고, 질문하고, 적극적으로 참여하면 못할 것도 없어요. 심지어 70명의 아이들이 모두.. 누구 하나 포기하지 않고.. 이해할 수 있도 있겠지요. 꿈과 같은 이야기로 들리시겠지만.. 가능하기도 합니다. 아이들이 질문만 할 수 있다면요.

​질문은 수업을 방해하는 것이 아니고, 배우고자 하는 열정의 표현이에요. 그걸 꺾으면.. 질문에 죄의식을 갖게 하면.. 제대로 된 교육이 이루어질 수가 없어요. 모든 교육의 핵심은 가르치는 자의 지식을 전수하는 것이 아니고, 배우는 자가 얼마나 깨닫느냐에 있어요.

​온라인 교육의 단점만 부각되는 온갖 기사 속에서.. 한 줄기 희망을 발견할 수도 있을 거예요.

수학감각 라이브 방송 ... 4월 8일.. 수업 일지.. 에구 다시 안돌아 왔구나..

오늘은 <<수학감각 분수2>>를 시작했어요. 이전 수업을 2번 빠진 친구가 잘 이해하지 못했다고 하여, 추가 설명을 했는데.. 질문한 친구도 쉽게 이해를 했고, 다른 친구들은 인내심을 보여줬어요. 그렇게 순조롭게 수업이 진행되었지요.. 그러다가.. 채팅 자제를 거듭 요청했음에도 계속해서 채팅을 쓰고 있어서.. 한 친구를 강퇴시키게 되었어요. 저는 다시 돌아올 줄 알았는데.. 안돌아 오지 뭐예요..

​"얘야 다음 시간에 돌아오렴.. 왕새우는 너를 기꺼이 맞을 준비가 되어 있단다. 다시 돌아오는 것이야말로 용기 있는 행위란다."

​아이들은 옳게 푼 문제에 대해서 확인받고 싶어 합니다. 너무 많은 학생이 한 번에 수강하고 있기 때문에.. 각자 채점할 수밖에 없어요. 이 부분은 좀 아쉬운 부분이에요. 하지만 스스로 문제를 풀고, 답을 맞혀보는 행위도 중요하다고 생각하고 있어요. 정답을 보고 쓸까 봐 답지를 보여주지 않는 경우도 있겠지만.. 교육적으로는 그리 바람직하지 않다고 생각해요. 답지도 잘 활용할 수 있어야 합니다. 사실 부모님이 조금만 관심을 가지면 답지를 그대로 베꼈는지.. 아니면 조금 참고했는지 금방 알 수가 있거든요. 답지를 보고 이해하는 것도 칭찬받을 일이죠. 그것 또한 스스로 깨달은 것이지요. 선생님의 설명을 듣고 깨달은 것보다.. 답지를 보고 "아! 알겠다."라는 반응이 백배는 가치 있는 것이니까요.

​채팅으로 도배하는 행위는 없어졌어요. 쉬는 시간에도 서로를 알아가는 대화를 이어가더라고요. 아! 분수를 하다 보면.. 아이들이 사칙연산에 대해서도 견고한 이해를 하고 있지 않다는 것을 발견하게 됩니다. 거의 모든 아이에게서.. 아주 단순한 수학의 개념도 사실은 그리 단순하지 않으니까요.

<<수학감각 분수>> 라이브 방송.. 4월 7일... 일지.. 드디어 통분의 벽을 넘고, 1권 마무리

12일 만에 1권을 끝냈어요. 남은 8일 동안 2권을 다 마치지는 못할 듯싶어요. 하지만 기본 개념을 충실히 익혔다면, 남은 부분은 어떻게든 해나갈 수 있을 거예요. 아이들 스스로 마무리하는 기회도 줄 겸..

​오늘 드디어 통분의 벽을 넘어, 1권을 마무리했어요. 아이들 모두 얼마나 좋아하는지.. 또한 한 페이지에 한 문제씩만 풀어 왔지만.. 20분 동안 처음부터 스스로 안 푼 문제.. 한 페이지에 한 문제씩 다시 풀어보라고 했어요. 놀랍게도 20분 만에 한 권을 다 푸는 아이도 있었고.. 대부분의 아이들이 얼마나 집중해서 문제를 푸는지 깜짝 놀랐어요.

​처음에는 분수가 신기하기도 하고, 어떤 친구는 좀 어려웠다고도 하는데.. 같은 책을 두 번째 보니.. 한결같이 아주 쉽다고 대답했어요. 중간중간 아이들에게 학습 방법이나 태도에 대한 이야기를 들려주고 있어요. 귀담아들을 친구는 듣겠지요. 스스로 생각해보고, 도움을 요청하고, 깨닫고, 깨달은 것을 연습해 보고.. 한 권의 책을 여러 번 보라고.. 이런 건 주입식으로 팍팍 주입해도 되는 것이 아닐까 싶어요.

​코로나19로 고생하는 아이들.. 온라인 수업에 참여한 친구들은 왕새우를 먹을 때마다 세 가지를 기억할 거예요. 수학, 돈키호테, 파브르.. 이게 뭔 소리인가는 수업을 들은 학생만 알겠지요. 내일부터는 분수2권 시작입니다. 아자자~~

<<수학감각 분수>> 라이브 방송.. 4월 6일... 일지

일이 많아져서 정신이 하나도 없네요. 저 스스로를 온라인 수업에 던져 넣고, 어떻게든 더 나은 길을 찾아 나서기로 했더니.. 다른 뭔가를 할 짬이 전혀 나질 않아요. 수업 끝나고 강의 영상을 편집해볼까 하다가.. 도저히 시간이 안되겠더라고요. 나중에라도 편집할 수 있을는지..

​드디어 통분에 들어갔어요. 통분의 뜻을 아이들에게 알려줬어요. 대부분은 분수를 통일시킨다고 알지만.. 실제로는 통할 수 있도록 나눈다.. 즉 더 잘게 나눈다는 뜻이에요. 1/2과 1/3은 통하지 않기 때문에 더 잘게 1/6 조각으로 나눠야 하거든요. 분모가 쪼갠 개수라고 주지시키고 있어요.

​통분은 3학년에게 확실히 어려운 개념이에요. 그렇기 때문에 많은 질문이 이어졌어요. 아이들의 특징은.. 자신에게 직접적으로 질문하면 굉장히 집중해서 들어요. 그런데 다른 친구에게 설명하고 있거나, 전체를 대상으로 개념 설명하고 있으면 귀 기울여 듣지 않는 경향이 있어요. 오늘은 같은 설명을 여러 번 한 경우도 있었어요. 뭐.. 진도가 좀 더디더라도, 질문하는 아이에게 모든 초점을 맞춰야 한다는 저 나름의 개똥철학이 있답니다.

​아이들은 이해했어도 금방 까먹을 수 있어요. 이해와 기억은 서로 다른 것이니까요. 또 하나는 아이들의 이해는 언제나 불완전하다는 것이에요. 완벽한 이해란 세상 어디에도 존재하지 않아요. 우리는 그 무엇이 되었든.. 일부분을 이해하는 것이고, 경험을 쌓을수록 조금씩 이해의 폭을 넓혀가겠지만.. 그렇다고 완벽하게 이해할 수는 없어요.

​만약 부모님께서 곁에서 아이가 공부하는 것을 보신다면.. 격려해 주고, 성취를 인정해 주고.. 어려움을 느끼거든 괜찮다고 해주세요. 매서운 눈초리로, 부족한 부분을 콕 집어 이야기하고, 집중 안 했다고 타박하지 않았으면 좋겠더라고요. 부분부분 이해하고, 실수하고, 까먹고.. 그러다가 다시 기억하고, 다시 깨닫고.. 이런 과정을 거쳐가면서 자연스럽게 좋아지는 거니까요.

​온라인 교육을 원활히 해보려고 노트북도 새로 장만했어요. 아이들은 반짝이 펜을 좋아하더라고요. 귀여운 녀석들..