수학감각: 교육 이야기

<<수학감각 분수>> 라이브 방송 9일째.. 아이들도 점점 적응하고 있어..

벌써 2주째에 접어든 <<수학감각 분수>> 라이브 강의.. 정말 시간이 빨리 갑니다. 아직 분수 1권도 끝내지는 못했지만.. 1권에서 나오는 아주 중요한 개념들을 익혔다면, 이후 분수의 사칙연산은 좀 수월할 거예요. 아이들이 마이크 사용을 아주 잘해주고, 채팅도 쉬는 시간과 수업 시간을 어느 정도 구별해서 사용하고 있어요. 인터넷 사정이 좀 좋지 못해서 불안정했던 것 빼고는 아이들하고의 수업이 점점 안정을 찾아가고 있어요.

​질문하라고 수도 없이 격려해 주고, 칭찬해 주고 했더니.. 이제는 많은 아이들이 적극적으로 질문을 하고 있어요. 제가 원하던 아이들의 모습이에요. 배우려는 자세를 자꾸 칭찬해 줘야 배움에 열정을 보이게 되거든요. 질문보다 더 중요한 것은 스스로 생각하고, 해결하려는 자세라고 강조했더니, 아이들은 스스로 해보려고 합니다. 그래도 안되면 질문하라고.. 이 두 가지를 하지 않으면 무엇인가를 배울 수 없다고 주입(?) 하고 있어요.

​수업 분위기는 자유가 있으면서도 어느 정도 통제되는 듯싶고.. 하나라도 더 배우겠다고 남아 있는 아이들.. 그리고 끝까지 남아서 인사를 하겠다는 아이들.. 모두 완전 귀염둥이들입니다.

​이 수업을 곁에서 보고 계신 부모님이시라면.. 온라인 교육의 장점을 확인하실 수 있었을 거예요. 앞으로는 강의 영상을 편집해서 공유하려고 합니다. 물론 아이들 얼굴을 모자이크 처리할 계획이고요. 그렇게 되면 복습용으로 혹은 결석 시 유용하게 사용할 수 있을 것이고.. 이 또한 온라인 강의의 강점이지요.

​실시간 화상강의를 통해서 질문할 수 있고, 집중적으로 지도 받을 수 있고, 수업 동영상을 자주 반복해서 볼 수도 있으니.. 지식을 습득하기에 오프라인 교실보다 훨씬 나을 거예요. 교실에 앉아 있다고 뭔가를 쉽게 배우는 것은 절대 아니거든요.

<<수학감각 분수>> 라이브 방송 8일째.. 또 유튜브 생방송에 문제가..

인원이 조금씩 늘어나서 70명을 넘기고 있네요. 유튜브에서도 들어오는데.. 오늘은 인터넷 문제로 인해서 유튜브 생방송이 중간에 끊어졌어요. 화상 강의도 일시적으로 끊어졌고요.. 이런 경우가 많지는 않은데.. 어쩔 수 없이 발생하기도 합니다.

​일다 내일부터는 아들 컴퓨터를 이용할 생각이에요. 화상강의를 하면서, 자동 녹화도 하고, 유튜브 생방송도 송출하고, 여러 프로그램을 동시에 쓰다 보니.. 컴퓨터가 버벅대더라고요. 우리 집에서 가장 좋은 PC는 아들 것이라서, 그걸 좀 빌려 쓰기로 했어요.

​초3에게 약분은 큰 산이에요. 공약수를 한 번에 파악하기가 어렵거든요. 뭐.. 훈련이 안 되어 있는 것뿐이에요. 개념을 명확히 이해하면, 계산의 문제는 그리 크지 않거든요. 나누기가 무엇인지를 자세히 설명했고, 직사각형으로 쌓여진 모습을 곱하기로 표현하는 것들을 많이 했어요. 곱하기와 나누기를 배울 때 기초적인 개념이지만 놀랍게도 거의 모든 아이에게서 부실함을 보거든요. 그냥 계산을 할 수 있다고 개념을 알고 있는 것은 아니에요. 개념을 모른다고 큰 문제가 나는 것은 아니에요. 시간이 좀 필요하고, 정확한 설명을 들으면 되는 것이니까요.

​시스템 문제로 수업이 지연되어서 정해진 시간을 넘겨서.. 조금 더 설명하려고 했는데.. 아이들은 칼같이 종료하기를 원하더라고요. 그래서 어쩔 수 없이 의문점이 있거나 궁금한 것이 있는 학생만 남고, 나머지는 파하도록 했지요. 마치 학교를 파하는 것과 같은 분위기에요.. 여기저기서 "안녕, 안녕, 안녕히 계세요~~" 그 목소리는.. 기쁨에 넘쳐 어쩔 줄 모르는 어린 천사들의 메아리랍니다.

​추가 설명을 듣겠다고 거의 30명 가까이 남았는데.. 3문제를 함께 푸니까 모두 해소되었어요. 질문이 있는 학 학생과 깊은 대화를 하면서, 학생이 어느 부분을 어려워하는지 파악하고, 그에 맞게 설명을 해줍니다. 그럼 그것을 다른 아이들도 유심히 듣고 있다가.. "아 깨달았어요! 감사합니다."하고 하교(?)를 합니다. 온라인 수업을 잘 활용하면, 오프라인보다 월등한 측면이 없지 않아요. 물론 온라인으로 해소 못하는 문제도 있지만.. 제가 보기엔 장점이 훨씬 많다는 것이에요.

​4월부터는 <<수학과 고전>> 클래스 전부에 구글 클래스룸을 적용할 예정이에요. 온라인 교육을 제대로 하면 어떤 모습인지 보여주고 싶어서, 시간과 공을 들일 생각이에요. 저는 본래 삶의 여유와 자유를 추구하는 사람인데.. 최근엔 선생님 교육과 아이들 무료 교육을 진행하면서 미친 듯이 바쁘답니다. 거기에 <<수학과 고전>> 8개 클래스를 모두 구글 클래스룸으로 운영하려면 잠잘 시간도 부족하겠지만.. 최선을 다해보려고요.. 누군가에겐 미래를 보여주고 싶어서요.

라이브 방송 7일째.. 드디어 약분~~

구글 라이브 방송 세팅에 약간의 문제가 있어서 중계가 늦어졌어요.. ㅜㅜ 이런저런 실수를 하고 있는데.. 경험이 필요한가 봅니다. 수업에 참여하는 인원이 조금씩 늘어나고 있어요. 아이들이 마이크를 스스로 컨트롤할 수 있기 때문에 인원이 많아도 문제 될 것은 거의 없어요. 다만 어려운 개념을 설명할 때는 질문이 많다는 것이지요.

분수를 처음 접하는 3학년 학생도 많이 참여했기 때문에 진도를 빨리 나갈 수는 없었어요. 오늘은 아이들이 어려워하는 "약분"을 시작했는데, 역시나 이해하지 못했다거나, 다시 설명해달라는 요구가 많았어요. 아마도 처음으로.. 수업 끝나고 나서 줄을 서시오!~~ 상황이 벌어졌어요. 여기서 온라인 수업의 장점이 여실히 드러납니다. 뭐냐면 개인 면담하듯이 하나하나 설명할 수 있다는 것이에요. 또한 다른 친구들은 그 과정을 그대로 지켜보게 되고.. 그러면서 한 아이에게 설명했는데, 여러 학생이 동시에 이해하는 경우가 생깁니다. 예를 들어 질문자가 10명이나 줄을 섰지만.. 3명 정도 설명해 주면 나머지는 그 설명을 듣고, 스스로 해결한다는 것이지요.

질문을 하고, 설명을 들으려는 아이들..  정말이지 아이들은 최선을 다해서 배우려고 합니다. 그리고는 "이제 이해했어요~~ 선생님 감사합니다!"..  이 맛에 가르치는 것이겠지요..^^

<<수학감각 분수>> 라이브 방송 5일째 일지... 내용이 조금씩 어려워지니..

<<수학감각 분수>> 라이브 방송을 시작한 지 1주일째 되었어요. 초반에는 쉽지만 중요한 개념을 소개했고.. 5일째부터는 같은 크기의 분수 개념을 여러 관점에서 살펴봤어요. 왜 분자, 분모가 같은 배수로 쪼개지면 여전히 크기가 같은지에 대해서 막대그림, 빌딩모델, 시루떡을 나누어 먹는 모델 등등...

​3학년 학생들에게는 어려웠을 것이라 생각이 됩니다. 더 잘게 쪼갠다는 개념을 받아들이는 게 쉽지는 않거든요. 그래도 희망적인 것은 쉬는 시간에 질문을 하는 아이들이 조금씩 늘어난다는 것이에요.

​"선생님 몇 페이지 모르겠어요. 다시 설명해 주세요."

​한 번 듣고 "아! 알겠어요."라고 대답하는 아이.. 하지만 비슷한 문제를 스스로 풀어보라고 하면 실수가 있어요. 어쩌면 당연한 것이거든요. 이해한 듯한데.. 뭔가 완벽하지 않은 부분이 반드시 있으니까요. 더구나 처음 배울 때는 거의 모든 아이들에게서 나타나는 현상이에요. 그런데 아이 보고..

"아니.. 이해했다면서 왜 또 틀려?"라고 다그치면 안 되겠지요.

​수업 초반에.. 1주일째를 맞아 지난 시간했던 것에 대한 리뷰를 했더니.. 확실히 집중력이 떨어져 보이더라고요. 무턱대고 듣고 있는 게 아이들 입장에서는 무료했던 것 같아요. 다음부터는 문제를 내주고 아이들 스스로 풀어보라고 한 후에 모르는 부분 위주로만 리뷰를 해야겠어요. 이렇게 아이들 반응을 보면서.. 이후 과정을 수정해 나가다 보면 조금씩 좋아질 거예요. 또 피드백을 충실히 주시는 부모님들도 계시고 해서.. 함께 만들어 가는 수업이 되고 있어요.

​다만.. 아이가 어렵다고, 그만하고 싶다고 하여.. 쉽게 포기하지 않았으면 좋겠네요. 벌써 그런 문의가 있거든요. 일단 분수 자체보다도 곱셈이나 나눗셈의 개념이 확실치 않은 경우가 있을 수 있어요. 구구단을 외워도 직사각형의 넓이가 왜 "가로 X 세로"가 되는지 모르는 경우도 많다는 것이지요. 그래도 상관없어요.. 질문만 할 수 있고, 배우려는 의지만 있다면 말이지요.

<<수학감각 분수>> 라이브 방송 4일째 일지.. 아! 인터넷이..ㅜㅜ

오늘은 인터넷망이 불안정했어요. 튕겨져 나가고, 화면이 보이지 않고, 소리가 끊어지고.. ㅜㅜ  아이고야.. 멘붕이.. 그 와중에 아이들은...

​"와! 독립이다~~"

​그래도 대다수 친구들이 느긋하게 기다려 줬어요.

​지난 시간까지는 분수가 무엇인지.. 그 기본적인 개념을 다루었다면.. 오늘은 "같은 크기의 분수"를 설명했어요. 어찌 보면 분수에서 가장 중요한 개념이 되는데.. 생각보다 아이들이 잘 따라와 줬어요. 모르면 다시 설명해달라고 적극적으로 요청하기도 했고요.. 이런 태도에 대해서는 적극적으로 지지를 보내주고 있지요.

​이 개념은 너무 중요하기에.. 아이들에게 교장 선생님 역할을 맡겼어요. 왕새우쌤이 제대로 설명하는지 평가해 보라고 했지요.. 아마도 학생 본인이 이해하기 힘들었으면 낙제점을 줬겠지요. 하여간 합격점을 받기는 했어요.

​최대공약수나 최소공배수는 있는데.. 왜 최소공약수나 최대공배수는 없는지를 묻는 친구도 있었어요. 궁금한 걸 물어보는 것은 참 좋은 태도이지요. 우리 교육과정에서 통분할 때 최소공배수를 약분할 때 최대공약수를 활용하도록 다루게 되는데.. 문제는 너무 빨리 지나친다는 것이에요. 본질적인 개념보다는 쉽고 빠르게 약분과 통분을 할 수 있도록 하는데... 초점을 둔다는 것이에요.

​오늘 배운 같은 크기의 분수를 잘 이해하면 앞으로도 수월할 것이고, 그렇지 못하면.. 계속해서 분수가 뭔지 힘들어할 텐데.. 아이들이 잘 이해했기를... 그리고 인터넷이 불안정할 수 있는데.. 이해할 수 있기를...

<<수학감각 분수>> 라이브 방송 2일째 일지..

어제 첫날에는 핸드폰에서 어플을 이용해서 실시간 방송을 송출했어요. 해보니.. 안정성이 좀 떨어지더라고요. 그래서 오늘은 obs 프로그램을 활용해서  pc 화면을 송출했어요. 훨씬 안정적이었어요. 다만 스피커 음량이 커서, 제 목소리보다 학생들의 목소리가 컸던 것 같아요. 유튜브로 방송 들을 때 좀 불편했을 듯싶네요. 내일부터는 이 부분도 개선을 할 예정에 있습니다.

​또.. 아들이 나이트봇이라는 프로그램을 활용할 수 있도록 도움을 줬어요. 자동으로 인사를 한다거나 특정 안내를 알아서 처리하는 채팅봇이에요. 아들은 더 나아가 자신이 채팅 매니저를 하겠다고 그래요.. 아마도 전부 강퇴시킬 듯한 자세라서 자제를 시키고 있어요.

​첫 수업보다는 훨씬 원활했고.. 수업 전에 마이크 끄고, 켜는 연습을 함으로써 부지불식간에 발생하는 소음을 차단할 수 있었어요. 또 아이들이 마이크를 열고 가장 많이 했던 말인 "다 했어요"였는데, 마이크 열고 말하지 말고, 채팅창에 1로 대신하자고 했더니.. 아이들이 잘 따라 해줬어요. 덕분에 상당히 차분한 분위기를 만들 수 있었어요.

​실시간 화상으로 참여한 친구가 약간 준 것 같고.. 혹시라도 활용하지 않을 친구는 비밀 댓글 혹은 문자메시지를 남겨 주세요. 유튜브보다는 화상으로 참여하고 싶다는 분들이 많아서, 그런 분들께 기회를 주는 게 좋을 것 같고요.

​쉬는 시간에 다시 설명해달라는 요구도 있었고, 부모님께서 개념 설명을 자세히 해달라고도 하셨는데.. 모두 좋았습니다. 이런 게 많아져야 수업이 살아나니까요. 오늘(3월 24일. 화요일)은 48쪽까지 진행했습니다. 아이들의 반응이나 수업과 관련된 피드백이 있으시면 댓글 남겨 주세요. 수업에 도움이 상당히 되고 있답니다. 

함께 만들어 가는 수업.. 왕새우tv.. 아자~~

<<수학감각 분수>> 첫 라이브 방송... 너무 미숙했네요..

유튜브 라이브 방송 송출이 안되어서 약간 멘붕이 왔지 뭐예요. 라이브도 처음이었고, 100여 명의 학생이 참여하는 수업도 처음이어서요.. 수업 자체는 혼란스러웠는데, 아이들이 저보다 더 늠름하게 기다려 주어서 감사할 따름이었어요.

"첫 실시간 방송에서 미흡한 점이 있었습니다. 죄송합니다. 초반에 비공개 상태로 세팅된 것을 모르고 진행을 했습니다. 첫 수업이라서 저도 그렇고 학생들도 적응이 될되어서 혼란스러운 부분이 없지 않았는데요.. 점점 좋아질 것입니다. 최근 교재(2020년 2월 11일 판)로는 37쪽, 예전 교재로는 41쪽까지 진행했습니다."