수학감각: 교육 이야기

생각할 여유를 주어야만 한다. (뉴턴 이야기)영어, 과학 교육에 대한 걱정..

아이작 뉴턴은 1642년 크리스마스에 작은 농가에서 태어났다. 그의 어린시절.. 아무런 천재적인 특징을 보이지 않았다. 아버지를 잃고나서, 어머니는 뉴턴에게 농장일을 맡길 참이었다. 먹고 살아야하는 문제니까..

그러나 뉴턴의 총명함을 알아본 스토크스 교장은 뉴턴의 어머니를 끝까지 설득하여 케임브리지 대학에 진학할 수 있도록 힘을 썼다. 뉴턴은 그때 처음으로 수학의 세계를 접한다. 별다른 특성을 보이지 않았던 뉴턴의 총명함을 알아본다는 것.. 유심히 관찰하지 않으면 그런 잠재력을 알아볼 수 없었을 것이다. 교육자는 그 잠재력을 볼 수 있어야만한다. 그러나 지금의 교육체계에서는 잠재력이 아니고, 부족한 부분만 찾아 내어 억지로 평균에 맞추려고 하니.. 살아날 잠재력이 어디 있겠는가?

아무튼 케임브리지에서 뉴턴은 유클리드 기하학을 빠른 속도로 정복하고, 데카르트의 기하학도 통달하였다. 스스로 이항정리, 무한급수, 미분을 발견하기에 이르른다. 그의 대부분의 발견은 23살에 사실상 마무리되었다고 한다. 뉴턴 이전에도, 이후에도 그와 같은 천재는 없었다.

산책의 중요성


다른 과학과는 달리 수학은 연구실이 필요 없습니다. 멋진 장소에 가면 창조성이 넘치는 일을 할 수 있습니다. by 스메일

수학천재 페델만은 어려서부터 산책을 즐겼다. 아름다운 자연을 관찰하면서 자연법칙을 상상했다. 자연 속에서의 산책은 학습에 결정적인 영향을 미친다.

새로운 세상.. 새로운 인간..

온라인 무료 대학강의, 학위제 뒤흔든다..GRE시장도 휘청


1789년 혁명이 일어났다. 왕과 귀족이 아닌 민중이 주인이 되고자 했다. 그러나 준비되지 않은 혁명은 실패했지만, 귀한 깨달음을 얻었다. 귀족만이 아닌 가난한 자, 헐벗은 자, 차별받는 자에게까지 모두에게 차별없는 교육이 이루어져야 진정한 민중을 위한 세상이 온다. 민중을 계몽시켜야만 가능한 이상이라는 것을..

그러나 모든 민중이 교육받았는데도, 세상은 여전히 다르지 않음을.. 200년 전 혁명가들이 꿈 꾸었던 세상은 오지 않았다. 아마 그들이 지금 벌어지고 있는 전세계 현상을 보고 있다면 한탄할 것이다. 프랑스 혁명의 이념은 몽테스키외, 볼테르, 루소, 디드로 등에 의해 수십년 전부터 태동하고 있어다. 물질 세계가 움직이기 이전에 정신 세계가 먼저 움직이는 것이다.

새로운 세상을 꿈꾸는 자는 현실의 두터운 장벽을 한 번 에 제거할 수 없음을 본다. 그리고 느닷없이 제거했더라도, 준비부족과 미숙함으로 인해 더 혹독한 시련을 겪게 된다는 것을 역사를 통해 많이 보아왔다. 결국 또 새로운 인간을 위한 교육을 생각하지 않을 수 없게 된다. 준비된다는 것은 교육된다는 것과 일맥상통한다는 것인까..

모든 사람이 동등한 교육을 받는 것 같지만 현실은 그렇지 않다. 교육의 질적 차이가 엄연히 존재한다. 평등한 것 같지만 평등할 수 없는 세상.. 그런데 세계 최고의 강의를 누구나, 심지어 돈이 없어도.. 더더욱 자격이 안되어도.. 진짜 진짜 멍청해도 차별없이 들을 수 있다. 이것이 바로 혁명 이념이 아닐까?? 기득권은 반발하겠지만, 깨어나고자 하는 민중에 의해서.. 시대는 어쩔 수 없는 흐름을 타겠지.. 새로운 세상을 보겠지... 물론 새로운 세상도 지금과 별반 다르진 않겠지만..

무익한 교육, 부자연스러운 교육

쓰기 수업은 5분에서 10분 이상 지속되어서는 안된다. 쓰기가 쉬워지는 것은 반복적인 연습에서 온다. 여기서 쓰기란 좋은 시의 일부 등을 베껴 쓰는 정도를 말한다. 무익한 교육이란 어린 학생들에게 독창적인 작문을 쓸 것을 강요하는 것이다. 아이들은 불가능한 것을 하도록 요구받음으로써 단단한 돌벽 앞에 세워지는 것이며, 이것은 그들을 낙담시킨다.

대개 아이는 그 주제에 대해 자기의 생각을 갖고 있지 않기 때문에, 진부한 생각의 상투어구를 자기 것처럼 모아서 작문하는 것이다. 마침표와 같은 규칙들도 아이들이 책을 읽으면서 자연스럽게 깨달을 때까지는 배우지 않는 것이 낫다. 믿기 어렵겠지만, 작문은 많은 적절한 책을 읽은 아이에게는 뛰고 달리는 것만큼이나 자연스러운 것이다. by 샬롯 메이슨

초등 1학년부터 받아쓰기, 일기쓰기, 독후감 등.. 이런 지루하고 의미 없고, 본성에도 맞지 않는 글쓰기 교육 때문에 아이들이 쓰기를 싫어한다. 창의적인 글쓰기가 아니라, 펜을 들고 쓰는 육체적 행위 자체도 싫어 한다.

화학을 이렇게 쉽게, 체계적으로 가르치다니.. socratic.org

중고등학교 학생 중에 화학을 제대로 이해하는 학생이 별로 없어요. 화학식만 보면 머리가 지끈 거리고, 뭔 소리인지 모르겠다고 하고.. 왜 이런 걸 배워야하냐고 따져 묻곤 합니다.

http://socratic.org/chemistry

여기 사이트에 한 번 가보세요. 정말 대단합니다. 너무나 체계적이고, 너무나 쉽게 설명을 해놓았어요. 빠져들어서 보다 보면.. 한 달 안에 모든 화학관련 비디오를 볼 수 있을 거에요. 그러면서 자연스럽게 많은 지식을 습득할 수 있겠죠.

홈스쿨 교과 과정에 대한 또 하나의 보물을 발견한 느낌이네요.

부모의 재산을 탐하는 자..

초등 4학년 아이의 대학입시를 걱정하는 부모.. 이게 정상인 나라.. 아이가 공부 좀 한다고 하면 아낌없는 투자를 한다. 어학연수도 보내고, 학원도 보내고..

"내가 너 대학 들어가기 전까지는 모든 뒷바라지는 다 하겠지만, 그 뒤는 너가 알아서 독립해라." 부모들이 자녀에게 많이 하는 말이다. 또 이것이 의무인 줄로 알고 있다. 언뜻 틀린 말이 아는 듯 보이지만.. 매우 성립하기 어려운 말이다.

우선 모든 뒷바라지를 다 해주다가 어느 날 갑자기 독립하라고 하면 독립이 되나? 의존성을 잔뜩 키워 놓고, 알아서 하라고 하면.. 뭘 해야 할지 모르는 게 당연하다.

둘째로 자녀는 그동안 받은 것을 너무 당연한 것으로 생각한다. 나를 위해서 빚이라도 내서 어학연수 못 보내주냐고 따져 물을지도 모른다. 집안 기둥뿌리 하나 뽑아 가르쳐도 고마움을 전혀 모르는 자녀가 부지기수이다. 따라서.. 결국.. 자녀는 대학에 들어가서도 독립하지 못할 것이며, 부모의 고마움을 전혀 모르는 성인이 되어 있을 것이다.

노부모에게서 재산을 탐하는 자식이 생기는 이유는 바로 여기에 있다.

앤드류 와일즈

페르마의 마지막 정리를 증명한 천재 수학자 앤드루 와일즈.. 그의 학습법에 관심을 갖고 보았다. 그는 최근 발간된 학술지를 있는 그대로 수집하여 여러 학자들이 개발해 낸 최신의 계산법을 익혀 나갔다. 계산이 완전히 손에 익어 습관처럼 몸에 배일 때까지, 그는 지루할 정도로 연습을 반복했다.

당대 최고의 천재라고 해서 다른 사람의 논문을 한 번에 쉽게 이해하고 자기 것으로 만들 수 없다는 것을 보게 된다. 그도 보통 사람과 똑같이.. 아니.. 어쩌면 더욱 부족한 사람 처럼.. 머리로 이해한 것으로 끝나지 않고, 몸에 배일 때까지 계산 연습을 반복했다는 것이다.

천재도 이와 같을 지인데.. 한 두 번 보고 이해안된다고 때려치우면.. 무엇을 깨달을 수 있으랴?

올백 이야기

초등 1학년 중간고사 결과를 어찌 아는지.. 시험 하루 뒤에 우리 아들은 올백 맞았다고 자랑하는 엄마들이 있다. 엄마야 자랑할 수 있지만.. 아이가 100점 때문에 공부하는 것이라면 이 아이의 미래는 참으로 암울한 것이다. 배우는 즐거움, 스스로의 힘으로 깨달아 가는 과정을 빼앗아 가는 그놈의 올백.. 올백 받아야 행복하다면 그 인생은 분명 불행할 수 밖에 없다.

"다음에도 열심히 해서 올백 받으면 너가 좋아하는 것 사줄게." 세상에서 가장 아둔한 부모가 할 수 있는 사악한 교육이다. 그는 아둔하기에 이것이 최선인줄로 안다.

그 다음으로 사악한 교육은... "다음 시험에 90점 이상이면 너가 좋아하는 것 사줄게."가 아닐까?

그 다음으로 사악한 교육은... "다음 시험에 80점 이상이면 너가 좋아하는 것 사줄게."가 아닐까?


부모가 자녀에게 할 수 있는 가장 선한 교육은..

"너가 빵점 받아도 난 널 사랑해. 시험 점수로 인정받으려 하지 말고, 노력하고 과정을 즐기렴."

중3 영어교과서 내용 중에.. 탄소발자국의 개념에 대한 이야기가 나온다. 이산화탄소가 지구온난화를 일으키고 있기 때문에 이산화탄소양을 줄이여 sustainable lifestyle을 유지할 수 있다는 것이다. 그래서 학교갈 때 자전거를 타거나 걸어가고.. 종이컵 쓰지 말고, 전기를 아끼고.. 등등등..

첫째는 이런 내용으로 영어를 꼭 배워야하는가이다. 우리말로도 어려워서 이해하기 힘든 것을 왜 영어로 배워야하는지.. 그러니까.. 영어도 힘들어 죽겠다는 것이다.영어는 쉽고 재미있는 이야기, 그리고 영어다운 문장을 배우면, 아이들이 아무 부담없이 영어를 할 수 있게 될텐데.. 아이들한테 고문하는 것도 아니고.. 참말로 이해못할 일이다.

둘째는 이런 글을 제대로 이해하려면 상당한 과학적인 배경지식을 갖고 있어야 한다. 탄소가 뭔지 이산화탄소가 뭔지 오존은 뭔지.. 온난화는 무엇이고 그 원인과 결과가 어떻게 되는지?? 탄소가 뭔지 몰라서 연필심을 보여주며 흑연이 탄소로 되어 있다고 알려줬다. 그래도 그게 뭔소리인지 이해가 안가는 모양이다. 사실 원소가 무엇인지? 분자가 무엇인지 모르는데.. 당연한 것이리라.. 그래서 원자를 설명해주었다. 양성자와 중성자.. 그리고 전자들.. 오비탈.. 그리고 산소와 탄소가 어떻게 결합하는지를 그림을 그려가며 설명해 주었다. 그리고 이산화탄소가 어떤 것이고 언제 발생하고, 어떻게 소멸되고.. 등등..

짧은 시간에 이해할 수 있는 이야기가 아니다. 나의 걱정은 이런 식으로 무책임하게 과학을 기술하는 교과서에 있다. 이런 식으로 배우니 과학에 대한 무관심만 증대되는 것이 아닐까?? 뭐.. 좀 구체적으로 들어가면 어려우니까.. 그냥 그런 이산화탄소가 있고, 이산화탄소가 오존층을 파괴하니까.. 종이컵 사용하지 말고, 차 타지 말고.. 알았지????

이게 교육이라면 뭐하러 아이들 시간을 빼앗아가며 고문을 시키는지... 교과서를 만든 사람에게 묻고 싶다.

아이를 포기한다고요?

초등1학년 기말성적이 뭐라고.. 아이들 능력을 재단할 수 있을까요? 수학 성적이60- 70점이라며.. 우리 아이에게 포기했다라는 어떤 부모의 말을 들었어요. 내 자식도 아닌데.. 왠지 분한 생각이 들까요?

그 아이는 부모가 한 두번 가르치다가 "넌, 도저히 못가르치겠다."라며 내버려둬서.. 아무 도움없이 혼자 그 점수를 받은 것인데.. 스스로 해서 받은 60점이 부모와 벼락치기해서 받은 100점 보다 더 훌륭하지 않은가요? 아이들의 능력을 비교하고 함부로 깍아 내리니.. 이는 그 아이를 만든 신을 모독하는 것이 아니고 무엇일까요?

어리석은 부모 vs 현명한 부모

어리석은 부모는 자녀에게 좋은 대학가서 좋은 직장을 찾아 남 밑에서 일하라고 한다. 현명한 부모는 남 밑에서 일하지 말고, 네가 하고 싶은 것을 스스로 만들어, 주인으로 살라 한다.

또 어리석은 부모는 작은 장사라도 해서 먹고 살라고 하지만, 현명한 부모는 위대하고 큰 일을 하라고 한다.