수학감각: 교육 이야기

말로 하는 교육은 언제나 거꾸로..

초중고, 대학교육에서도 가장 큰 학습장애요인이라면 당연 성적이라고 생각한다. 오직 단기적인 학습 목표를 이루려다 보니, 언제나 장기적이고 중요한 것을 무시하게 된다. 무슨 공부든 그 자체의 즐거움을 수반하지 않고는 높은 수준에 갈 수 없으니까..

결과와 성적에 기반한 동기유발책을 쓰지말아야 과정을 즐길 수 있을텐데.. "이번 기말 시험에서 90점 이상 받으면 핸드폰 사줄께.. "라기 보다는 "이번 기말고사에서 70점 이하로 받으면 핸드폰 사줄께"라고 하면 아이들은 어떤 느낌이 들까?

핸드폰 때문에 시험을 엉망으로 볼까? 그런 아이라면 참으로 용기있는 아이리라.. 남들의 시선은 아랑곳 하지 않고, 목표를 이룰 수 있으니.. 나중에 비즈니스로 대성할 수도 있겠지..

핸드폰을 받고 싶긴 하지만 최선의 점수를 받으려는 아이는.. 유혹에 빠지지 않고, 해야할 노력을 다 했으니, 자기의 앞길을 스스로 개척하리라..

내가 깨달은 자녀교육의 노하우는 언제나 거꾸로 가라는 것.. 숙제 안해도 돼, 공부 안해도 돼, 시험 못봐도 돼..

다만 어려운 것은.. 정직해야 돼, 예의바르게 행동해야 돼.. 이런 것은 차마 거꾸로 가르칠 수가 없다는 것.. 그래서 말로 교육하기 힘든 것이고, 부모의 올바른 행위 외에는 답이 없어 보인다.

학원에 다녀야만 하는 이유

아이들이 각종 학원에 다니는 이유는.. 불안감 때문이라고..

옆에 친구는 학원 숙제를 학교에서 하는데, 매우 높은 수준의 문제를 풀고 있는 것이다. 난 저거 못하는데, 친구들은 저런걸 미리 배워서 풀고 있네..

학원에 가지 않으면 불안해 한다. 남들이 하는 것.. 나도 해야만 한다. 만에 하나 중간, 기말고사에서 성적이 좀 떨어지면, 학원에 안다닐 수 없다.. 불안해서.. 한 번 떨어진 성적 지금 잡지 않으면 영원히 낙오될 것 같은 느낌이랄까..

진짜 중요한 것은 멘탈이다. 흔들림이 없이 자기 길을 갈 수 있는 것.. 미래를 의심하지 않는 것.. 남들이 다 가는 대로 보다는 좁고 험한 길을 가면서도 과정을 즐길 수 있는 것..

노력하면 언젠가 높은 수준에 이를 수 있다는 신념..

수학천재 갈루아..

수학천재 갈루아에 대한 학교 교사들이 남기 기록에는..

"갈루아는 똑똑하지만 내향적이며, 자신의 일을 잘 챙기지 못하고, 남의 충고에 귀를 기울이려 하지 않는다. "

교사의 코멘트에 대한 나의 바람이라면.. 완벽한 인간.. 표준화된 인간을 기준으로 아이들의 단점을 평가하지 말고, 그 아이의 특성과 잠재력을 알아봐 주었으면 좋겠다. 모든 아이는 독창적이고, 유일무이한 존재이니까..

과학실험에 대한 또 다른 생각

아이들이 학습만화에 빠져 있다. 물리학 실험을 하는 학습만화를 따라서 패트병에 물을 넣고, 빨대를 꽂아서 기압의 존재를 느끼게 해주는 실험을 하고 있었다.

"어떻게 해서 물이 나온 것이지?" 내가 물었다.

아이는 책을 찾아서 실험이 나와있는 페이지를 가리켰다. 아이들은 그 원리를 전혀 이해하고 있지 못했는데.. 그 이유는 책에 나온 설명이 부실하기 때문이다. 기압 때문에 그런 것이라는 설명이 있는데.. 아이들에게 기압이 뭐냐고 물으니 모른다. 그럼 기압이 어떻게 해서 생겼는지를 알려줘야 하는데.. 그러자면 공기의 존재와 힘의 원리를 알아야 하고, 또 중력을 알아야한다.  

내가 물었다. "구름이 공기보다 가볍니?"

"당연히 가볍죠. 그러니까 떠다니는거죠."아이들은 당연하다는 듯 대답한다.

"구름은 물방울이 모인것 아니니? 물방울이 공기보다 가볍다는거니?" 내가 재차 물었다.

"...." 아이들은 대답할 수가 없었다.

"가볍다면 우주 밖으로 멀리 멀리 날아가지 않고, 왜 저 하늘에 저렇게 매달려 있지?" 내가 다시 물었다. 이 물음에도 아이들은 대답할 수가 없었다. 이것에 대해서 난 대답해 주지 않았다. 그냥 지우개가 떨어지는 것을 보여주고 왜 지우개가 떨어지는지를 한 번 더 물어 보았다. 이렇게 개별적으로 보이는 현상이 사실은 동일한 원리에 의해 작용된다는 사실을 아이들 스스로 탐구하지 않고, 아무렇지도 않게 중력이니 기압이니를 알려주면 안된다고 생각하기 때문이다.

우리는 아이들에게 수많은 개념과 지식을 가르치지만 정작 그 정확한 의미를 알려주지도 않고, 또 스스로 탐구해갈 수 있도록 교육하지 않는다. 정말 놀라운 것은 아이들이 이 실험을 한 번 해보고는 전혀 흥미있어 하지 않았다. 오히려 시시하다고 생각하고는 딴 짓을 열심히 한다. 아! 오히려 나중에.. 즉 원리를 이해할만할 때 이런 실험을 해야하는 것이 아닐까?? 스스로 답을 찾아 깨닫기 전까지는 질문, 질문, 질문을 반복하는 것이 옳은 교육이 아닐까를 생각한다.

진정한 교육과정에 대한 나름의 생각..

중3 영어교과서에 The History Behind Food라는 제목의 아티클이 있어요. 주요 내용은 토마토와 감자의 이야기이고, 남미에서 유럽으로 전해졌던 이야기.. 토마토에 독이 있을 것이라는 잘못된 믿음과 워싱턴의 독살 계획, 미국 대법원의 토마토가 채소라는 결정, 18세기 아일랜드의 기근과 감자이야기 등.. 이야기 자체는 흥미를 가질만하지만 내용이 쉽지만은 않죠. 우리 아이들이 배우는 영어교과서의 대부분 질문이 이와 같은 설명문, 논설문들이에요. 정보를 전달해주고자 하는 것드이죠. 정말 따분한데.. 이 지문은 그나마 좀 낫다고 해야할까.. 하지만 이런 것을 어떤 식으로 가르쳐주는 것이 제대로된 교육일까를 고민합니다.

일단 모든 지문은 영어입니다. 저는 영어공부를 해석하는데 시간보내게 하는게 제일 바보같은 짓이라고 여기고 있어요. 아!! 더 바보같은 것은 문법 설명하는 것.. 이 두가지를 학교에서 주로 하는데, 큰 문제죠. 영어를 영어답게 가르치면 누구나 다 쉽게 할 것은 구태여 말도 안되는 방식.. 어려운 방식으로 가르치니 영어를 습득할 수가 없죠.

우선 영어에 앞서 우리말 해석을 읽게 합니다. 우리말로 봐서 글 내용을 이해하지 못하는데 영어로 읽는 다는 것은 말도 안되는 것이죠. 여러번 읽게 해서, 그 글이 어떤 의미인지 제대로 이해하게 만들어야죠. 아이들에게 이 글이 이해되니? 라고 물으면 그렇다고 해요..

그럼 저는 좀 더 구체적으로 물어봅니다. "아일랜드가 어디에 있지?" 그럼 몰른다고 해요. 지도를 살펴봅니다. 지도의 중심은 우리나라밖에 없어요. 그러니 남미에서 유럽으로 가는 뱃길을 찾을 수가 없어요. 흑흑.. 대륙을 걸어갔을 것이라고도 하고, 태평양을 지나 갔을 것이라고도 하죠. 정말이지 사회과부도를 좀 개편해야하지 않을까 하는 생각도 들어요. 미국인들이 보는 세계지도, 유럽인들이 보는 세계지도, 중동인들이 보는 세계지도.. 이런 다양한 관점도 있어야하는데.. 암튼 지구본으로 보면 쉬운 것을 지구본이 없다 보니.. 이런 현상들이 생기더라고요..

남미에서 재배하던 것을 유럽으로 옮겨와 심으려면 어떤 노력이 들까? 얼마나 걸릴까? 감자와 고구마의 특성은 무엇인가? 그것이 유럽의 기후풍토에 잘 맞는가? 얼마나 걸렸을까를 물으니 10일 정도 걸렸을거라고 해요.. 정말 그럴까? 거리를 계산해보고, 그 당시 배의 모양을 살펴보고, 그 배가 어느 정도의 속력으로 항해를 할 수 있었는지.. 이런 것도 살펴보고.. 

토마토에 독이 있다는 믿음은 어디서 생긴 것인지? 그런 현상.. 즉 과학적이지 않은 생각들의 사례와 부작용들을 살펴보고.. 어떻게 인간이 이렇게 무지할 수 있는지.. 혹시 지금 우리 주변에서도 이런 것들은 없는지.. 토론해보고.. 감자를 식량대용으로 사용했다는데.. 구황식물이 무엇인지 어떤 종류가 있는지.. 왜 아일랜드 사람들은 감자를 주식으로 했는지.. 역사적 상황을 이해해보고, 백만명 이상의 죽음이 가뭄인지 아니면 다른 종류의 원인이 있는지..  대법원에서 토마토가 채소인지 과일인지를 판단하는 이유, 채소와 과일의 판단기준은? 대법원은 어떤 기관인지? 법원의 종류의 기능, 유래 등..

하다보면.. 역사, 지리, 수학, 영어, 생물, 사회 등의 지식이 모두 동원될 수밖에 없죠. 이런 것을 아이들이 찾아보고 토론하게 하는 것이 진정한 교육이 아닐까? 호기심을 자극하지 않고, 지적발달에 대한 기회를 제공하지 않는 것이 무슨 교육일까?

이 아티클을 읽으며 세계지도를 갖고 오자 아이들이 어리둥절해 했어요. 영어시간인데 왜 지도를 펼치냐고 묻더라고요.. 우리 아이들의 당연한 반응이죠. 학교에서 그리 배우고 있으니까요. 영어시간에 해석만 잘하면 되고, 글이 요지가 무엇인지 요약할 수 있으면 되고, 구문이나 문법적으로 잘못된 사용을 찾으면 되니까요.. 사실 이런 글로 공부한다는 것 자체가 짜증이 좀 나거든요. 좋은 문장과 글이 얼마나 많은데.. 수도 없는 천재들이 고심하고 고심한 문장들.. 깊은 생각을 유발하는 것들.. 그리고 인간에 대한 근본적인 질문.. 삶의 의미에 대한 다양한 관점에 대한 저작들..

우리 교과서는 죄다 정보나열식이에요. 온통 암기해야할 사실들.. 즉 fact의 나열이죠. 이런 것들은 그냥 찾아보면 되는 시대인데.. 예전에야 머리 속에 암기해야만 했다고 하면.. 지금은 컴퓨터가 대신 저장해주고.. 쉽게 찾아보고 확인할 수 있는 시대인데.. 뭐하러 이런 단순 정보들을 나열하는지 도통 이햐할 수가 없어요. 어찌보면 하나마나한 교육일 수도 있죠.

오늘 들은 이야기인데.. 학교에서 쫒겨난 아이들이 있다는거에요. 문제를 일으켜서 이학교 저학교 옮겨다니다가 경고 몇번을 받았는지.. 암튼 뭐 그런거 받으면 쫒겨나나봐요. 그래서 그 아이가 3년 동안 집에서 빈둥거리는거죠.. 전 묻고 싶어요. 이 아이가 정말 문제인건지? 학교가 문제인건지??

이런 아이들.. 학교나 학원에서 받아 주지 않는 아이들을 모아서 홈스쿨을 하고 싶어요.. 진정한 교육을 하는 것이죠.. 고전을 읽고, 사색하고 토론하고.. 배경지식을 한 교과목에 얾매이지 않고 깊이 탐구해 보고, 높은 수준의 수학과 과학의 원리를 깨달아 보고.. 그리고 맘껏 놀고..

아이들의 잠재력 죽이기.. 인내심 없는 부모 때문일 수도..

오늘도 새벽부터 잠자리를 잡는다고 동네를 돌아다녔다. 아들은 이미 잠자리 잡기 선수라고 해도 과언이 아니다. 내가 보기에 평범한 깃동잠자리를 잡고서는 한참을 들여다 보더니.. 이건 특이한 것이라고 말한다. 어디가 특이한지 설명을 해달라고 하니.. 몸통을 가리키면서, 무늬가 보통 것과는 다르다는데.. 난 아무리 봐도 식별할 수가 없다. 곤충도감을 자주 보더니 온갖 곤충의 이름을 줄줄 말하는데, 사실 여부를 확인할 만한 지식을 갖추고 있지 않다.

어떤 새로운 벌레를 관찰하느라 1시간을 보내는 아이가 있다면 그 아이는 유명한 사람이 될 것이라는 말이 있는데.. 아이들의 관찰력, 호기심을 위해서라면 아이들이 뭔가를 관찰할 때는 기다려 줄 수 있어야 한다.

그러나 길에서 뭔가를 보고, 앉아서 관찰할라치면.. 부모들은 거기서 뭐하냐고, 더럽게.. 지금 바쁘니까 빨리 가야지.. 이러면서 관찰을 그만두라고 재촉한다. 이런 지경이니 원래 갖고 있던 능력조차 상실하게 되는 것이리라..

가장 나쁜 교육이란..

틀린 것만 골라 지적하는 것이 가장 나쁜 교육이다. /  내 생각..^^

아이들 영혼이 훼손되는 것을 방치하지 말지니..

어제 만난 한 아이는 지난 기말고사에서 수학 백점을 받았다고 했다. 그런데 가장 싫은 것이 수학이라고 해서 옆에 있던 엄마를 깜짝 놀라게 했다. 엄마는 수학점수 좋으니까 수학을 싫어할 것이라고는 생각을 못해봤다고 했다.

점수가 높다고 좋아하는 것이 아니다. 오히려 그 반대인 경우도 많다. 그런데 점점 아이들은 그 점수에 흔들린다. 과학을 좋아하던 아이가 과학점수 80점 받으면, 나는 과학에 소질이 없나? 이런 의심을 품게 된다. 그렇게 몇 년을 보내면.. 할 줄 아는게 아무 것도 없는 쓸모없는 인간으로 스스로를 폄하한다. 그렇게 아이들은 꿈도 읽고 자아도 잃어 간다.

시험, 점수.. 과연 그것이 무엇이기에 우리 아이들의 영혼을 갉아 먹게 두는지.. 아 슬퍼라!

남보다 느리다는 것은 온전하게 성숙한다는 것

아이가 빨리 성숙하고, 빨리 조직의 요구에 반응하고 적응하고, 더욱 독립적으로 행동하는 것을 대부분의 부모들은 바라지만.. 빨리 성숙한다는 것은 완전하게 자라지 못한다는 것을 의미한다.

영어, 과학 교육에 대한 걱정.. 

중3 영어교과서 내용 중에.. 탄소발자국의 개념에 대한 이야기가 나온다. 이산화탄소가 지구온난화를 일으키고 있기 때문에 이산화탄소양을 줄이여 sustainable lifestyle을 유지할 수 있다는 것이다. 그래서 학교갈 때 자전거를 타거나 걸어가고.. 종이컵 쓰지 말고, 전기를 아끼고.. 등등등.. 

첫째는 이런 내용으로 영어를 꼭 배워야하는가이다. 우리말로도 어려워서 이해하기 힘든 것을 왜 영어로 배워야하는지.. 그러니까.. 영어도 힘들어 죽겠다는 것이다.영어는 쉽고 재미있는 이야기, 그리고 영어다운 문장을 배우면, 아이들이 아무 부담없이 영어를 할 수 있게 될텐데.. 아이들한테 고문하는 것도 아니고.. 참말로 이해못할 일이다.

둘째는 이런 글을 제대로 이해하려면 상당한 과학적인 배경지식을 갖고 있어야 한다. 탄소가 뭔지 이산화탄소가 뭔지 오존은 뭔지.. 온난화는 무엇이고 그 원인과 결과가 어떻게 되는지?? 탄소가 뭔지 몰라서 연필심을 보여주며 흑연이 탄소로 되어 있다고 알려줬다. 그래도 그게 뭔소리인지 이해가 안가는 모양이다. 사실 원소가 무엇인지? 분자가 무엇인지 모르는데.. 당연한 것이리라.. 그래서 원자를 설명해주었다. 양성자와 중성자.. 그리고 전자들.. 오비탈.. 그리고 산소와 탄소가 어떻게 결합하는지를 그림을 그려가며 설명해 주었다. 그리고 이산화탄소가 어떤 것이고 언제 발생하고, 어떻게 소멸되고.. 등등..

짧은 시간에 이해할 수 있는 이야기가 아니다. 나의 걱정은 이런 식으로 무책임하게 과학을 기술하는 교과서에 있다. 이런 식으로 배우니 과학에 대한 무관심만 증대되는 것이 아닐까?? 뭐.. 좀 구체적으로 들어가면 어려우니까.. 그냥 그런 이산화탄소가 있고, 이산화탄소가 오존층을 파괴하니까.. 종이컵 사용하지 말고, 차 타지 말고.. 알았지????

이게 교육이라면 뭐하러 아이들 시간을 빼앗아가며 고문을 시키는지... 교과서를 만든 사람에게 묻고 싶다.